FRACTALS/FIGURES FRACTALES

We have all come across the word "fractal". It was invented in 1974 by the Franco-American mathematician Benoît Mandelbrot (1924-2010) who drew attention to the repetitive patterns in some natural objects (coastlines, snowflakes...). A fractal has several characteristic features: it is made up of patterns that appear similar at different scales, it is not reducible to Euclidian geometrical rules, but on the contrary linked to chaos theory (like turbulence, butterfly effect, etc...), though it is built by the repetitions of simple motifs. You can see beautiful pictures and find easy-to-follow explanations at the Fractal foundation site:

fractal.org

Nous avons tous rencontré le terme "fractal". Ce nom a été inventé par le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot (1924-2010), qui voulait attirer l'attention sur les motifs répétitifs de certains objets naturels (littoraux, flocons de neige...). Un fractal a plusieurs caractéristiques distinctives: il est constitué de motifs qui sont similaires à différentes échelles, on ne peut le réduire aux règles de la géométrie euclidienne, car il est au contraire lié à la théorie du chaos (comme les turbulences ou l'effet papillon...), encore qu'on puisse le générer en répétant des motifs simples. On a accès à de belles images et des explications simples sur le site de la fondation sur les fractals: 

fractal.org

Here is an example of a surface fractal figure. It is called Sierpinski's triangle, from Waclaw Sierpinski, a Polish mathematician (1882-1869). To obtain such a figure, you take a triangle and duplicate it, while removing the central triangle (or coloring it differently) each time. So here are the different stages of construction (from Wikipedia).

Voici un exemple d'une figure fractale plane. On l'appelle le triangle de Sierpinski, du nom du mathématicien polonais Waclaw Sierpinski (1882-1969). Pour obtenir cette figure, il faut commencer par un triangle, puis le dupliquer en plus petit, en enlevant le triangle du milieu (ou en lui donnant une autre couleur) à chaque fois. Voici ci-dessous les étapes de la construction ((sur Wikipedia).










Now, you can obtain these figures via mathematical algorithms. Here is a page with many different fractals that have been generated via computer programmes:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_fractales_par_dimension_de_Hausdorff

Mais on obtient généralement ces figures par le biais d'algorithmes. Voici une page qui inventorie différents fractals obtenus par des programmes informatiques:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_fractales_par_dimension_de_Hausdorff

You'll notice in the list some natural objects such as cauliflower, brocoli, human brain, lung, coastline, snow flakes...

Here is a natural example, a fern made up of leaves that in turn look like miniature ferns, each part of the leaves being like a fern, etc...Also from a Wikipedia article here. This one is the creation of a mathematician called Barnsley, but really resembles real fern!


Vous remarquerez que ce site donne aussi des objets naturels, chou-fleur, brocoli, cerveau, poumon, littoral, flocons de neige...

Voici un exemple tiré de la nature, une fougère dont les feuilles à leur tour semblent des fougères miniatures, et dont chaque partie de feuilles semble aussi une fougère encore plus petite, etc. Elle provient aussi d'un article sur Wikipedia ici. Cette image a été créée par un mathématicien qui s'appelle Barnsley, mais elle ressemble bien à une fougère dans la nature!

This interesting page (click on the link below) provides information on how to generate ferns and modify them through mathematics - plus a very funny little stanza by Jonathan Swift related to fractals!

generating ferns

En cliquant sur le lien ci-dessus, vous trouverez plus d'informations sur la façon de générer mathématiquement différents types de fougères - et en prime un petit quatrain amusant de Jonathan Swift en lien avec les fractals!